Кто изобрел логарифм


Кто изобрел логарифм

Математики Йост Бюрги и Джон Непер составили таблицы логарифмов. Они выполнили многолетнюю трудоемкую работу. Значительно облегчили труд тысяч вычислителей, которые этими таблицами пользовались.

Содержание статьи

  • Метод Бюрги
  • Таблицы Непера
  • Десятичные логарифмы
В шестнадцатом веке быстрыми темпами развивалось мореплавание. Поэтому совершенствовались наблюдения за небесными телами. Для упрощения астрономических расчетов в конце 16 – начале 17 веков возникли логарифмические вычисления. Ценность логарифмического метода заключается в сведении умножения и деления чисел к сложению и вычитанию. Действиям менее трудоемким. Особенно если приходится работать с многозначными числами. Первые логарифмические таблицы были составлены швейцарским математиком Йостом Бюрги в 1590 году. Суть его метода состояла в следующем.

Чтобы умножить, например, 10 000 на 1 000, достаточно сосчитать число нулей в множимом и множителе, сложить их (4 + 3) и записать произведение 10 000 000 (7 нулей). Сомножители – целые степени числа 10. При умножении показатели степеней складываются. Также сокращенно выполняется и деление. Оно заменяется вычитанием показателей степеней.

Таким образом, можно делить и умножать не все числа. Но их станет больше, если в качестве основания взять число, близкое к 1. Например, 1,000001.

Так и поступил четыреста лет назад математик Йост Бюрги. Правда свою работу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением…» он опубликовал только в 1620 году.

Родился Йост Бюрги 28 февраля 1552 года в Лихтенштейне. С 1579 по 1604 год служил придворным астрономом у ландграфа Гессен-Касселя Вильгельма IV. Позже у императора Рудольфа II в Праге. За год до своей смерти, в 1631 году, он вернулся в Кассель. Бюрги известен и как изобретатель первых маятниковых часов.

В 1614 году появились таблицы Джона Непера. Этот ученый тоже брал за основание число, близкое к единице. Но оно было меньше единицы.Шотландский барон Джон Непер (1550-1617) учился на родине. Любил путешествовать. Побывал в Германии, Франции и Испании. В 21 год вернулся в семейное поместье недалеко от Эдинбурга и прожил там до смерти. Занимался богословием и математикой. Последнюю изучал по сочинениям Евклида, Архимеда и Коперника.

Неперу и англичанину Бриггу принадлежит идея составления таблицы десятичных логарифмов. Работу по пересчету ранее составленных таблиц Непера они начали вместе. После смерти Непера Бригг ее продолжил. Работу он опубликовал в 1624 году. Поэтому десятичные логарифмы называют еще бригговыми.

Составление логарифмических таблиц потребовало от ученых многолетней трудоемкой работы. Зато во много раз повысилась производительность труда тысяч вычислителей, которые пользовались составленными ими таблицами.

Распечатать

Кто изобрел логарифм

www.kakprosto.ru

История логарифмов. Логарифм. Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально числа отношений. Логарифмы. - презентация

1 История логарифмов

2 Логарифм. Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально числа отношений. Логарифмы были изобретены Непером.

3 Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

4 В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8- значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение.

5 Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

6 К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака.Уже спустя 5 лет, в 1619 г., лондонский учитель математики Джон Спайделл (John Speidell) переиздал таблицы Непера, преобразованные так, что они фактически стали таблицами натуральных логарифмов (хотя масштабирование до целых чисел Спайделл сохранил). Термин «натуральный логарифм» предложил итальянский математик Пьетро Менголи (Pietro Mengoli)) в середине XVI века.

7 Близкое к современному понимание логарифмирования как операции, обратной возведению в степень впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма.

8 В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов незаменимый инструмент инженера.

www.myshared.ru

Кто придумал логарифмы

Первая идея о логарифмическом вычислении возникла из сопоставления членов геометрической прогрессии с членами арифметической. Такое сопоставление ярко выражено у Архимеда:

«Если будет ряд непрерывно пропорциональных чисел, начиная с единицы, и если два члена этого ряда перемножить, то произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от большего множителя, насколько меньший удалён от единицы. Он будет удалён от единицы одним членом меньше в сравнении с тем, насколько удалены от неё оба множителя».

У древнегреческого ученого Диофанта в зачаточной форме есть действия над степенями одного и того же основания.

Идея Архимеда встречается почти во всех значительных сочинениях по математике. Так, французский математик Н. Шюке в своём трактате «Наука о числе» даёт одно из основных правил логарифмического исчисления. Он берёт последовательность степеней числа 2 с их показателями и указывает, что произведение двух чисел первой последовательности выражается числом той же последовательности, соответствующее сумме показателей перемножаемых чисел. Шюке сопоставляет прогрессии:

Идея продолжения прогрессии влево то начала, первое указание на подобную возможность внутри прогрессии, т. е. между каждым рядом стоящими членами.

Как видим, первая последовательность является арифметической прогрессией, а вторая – геометрической. При этом Штифель пишет: «Сложение в арифметическом ряде соответствует умножению в геометрической, равным образом вычитание в первом - делению во втором; простому умножению в арифметическом ряде соответствует возведение в степень в геометрическом, а деление в первом – извлечение корня во втором ». Т. е. при помощи этих последовательностей можно высшие действия заменить низшими. Так, если нужно вычислить * 32 , то складывают стоящие над ними числа арифметической прогрессии:

Штифель не смог сделать логарифмы пригодными для практических вычислений, так как не был знаком с десятичными дробями, с помощью которых можно было бы ввести очень медленно растущую геометрическую прогрессию. За эту грандиозную работу – вычисление таблицы логарифмов – взялся швейцарский математик Бюрги.

И уже в середине 17 века были разработаны основы учения о логарифмах.

Первый этап развития логарифмов

Таблицы Непера логарифмически – тригонометрические. Это объясняется большой необходимости в сокращении тригонометрических вычислений. Радиус круга или «полный синус» тогда принимался равным 10 000 000, и в долях радиуса выражались все тригонометрические линии в виде целых чисел. Логарифмы даются у Непера как целые числа, содержащие до 8 знаков, это объясняется тем, что десятичные дроби ещё не вошли во всеобщее употребление.

Непер связал непрерывную последовательность чисел и их логарифмов с расстояниями, пройденными двумя точками, движущихся по определенным законам.

Представим себе две точки, которые двигаются одновременно. Одна из них движется от Т к R, а другая от Р вдоль РS.

Допустим, что скорость их движения в точках Т и Р одинакова. Пусть движение точки по второй прямой будет равномерное, по первой же прямой точка движется пропорционально - замедленно так, что, когда она проходит в положение М, скорость её пропорциональна непройденному расстоянию М R.

Если первая точка проходит расстояние ТМ за то время, за которое вторая проходит расстояние PN, то это последнее расстояние Непер называет логарифмом М R

Предположим, что начальная скорость точки υ=TR (коэффициент пропорциональности равен единице) очень большая. Тогда в течения промежутка времени 1/υ точка по второй прямой будет проходить расстояние, равное =1.

Точка, двигающаяся по первой прямой с начальной скоростью υ, пройдет в конце первого промежутка расстояние, очень близкое к единице, и придет в положение М со скоростью М R , где М R= υ-1= υ(1-1/ υ ).

В течение второго промежутка, тоже равного 1/ υ, скорость точки, движущейся по первой прямой, будет приблизительно равна υ-1, пройденное расстояние а расстояние .

Аналогично предыдущему найдем, что расстояния точки от R в конце третьего промежутка будет , в конце четвертого промежутка - , а в конце υ-го промежутка - .

Выпишем расстояния точки, движущейся по первой прямой от R, и расстояния точки, движущейся по второй прямой от Р, в конце каждого промежутка времени. Получим две последовательности:

Последовательность представляет собой геометрическую прогрессию, а последовательность – арифметическую. Члены последовательности , по Неперу, являются логарифмами соответствующих членов последовательности .

Как видим, здесь открытие Непера соприкасаются с идеями Архимеда, Штифеля и др. но у Непера есть и новое, а именно функциональная зависимость величин, распространенная на непрерывно изменяющиеся значения аргумента. Число υ Непер взял равным 107. Нуль у него – логарифм числа υ, отрезок линии Т R – синус 900 (радиус) n=107. Таким образом, по принятой системе логарифм полного синуса равнялся 0 и этим самым упрощались логарифмические вычисления, т.к. в тригонометрии приходилось очень часто умножать и делить на полный синус. Непер вычислял логарифмы Синусов, а не логарифмы последовательных чисел.

Если первая точка до момента прохождения через Т занимает положение М/, то длина RМ/ будет больше полного синуса, а вторая точка будет находиться в N/. В этом случае Непер принимал за логарифм RМ/ отрицательное число, абсолютная величина которого определяется длиной отрезка РN/ .

Из сказанного видно, что логарифм Непера отличаются от натуральных логарифмов, где за основание берется число е, хотя в некоторых руководствах по алгебре и анализу часто утверждается, что натуральные логарифмы были изобретены Непером.

Второй этап развития логарифмов

Дальнейшее развитие теории логарифмов связано с более широким применением аналитической геометрии исчисления бесконечно малых. К этому периоду относится установление связи между квадратурой равносторонней гиперболы и натуральным логарифмом.

При более детальном рассмотрении числовых последовательностей Непера и Бюрги можно перейти к графическому изображению этих последовательностей в виде лестницы, вписанной в показательную кривую, а их логарифмов – в виде суммы площадей прямоугольников, ограниченных равносторонней гиперболой.

Теория логарифмов этого периода связана с именами ряда математиков.

Изучая квадратуры, Сент – Винцент в 1647 году нашел замечательное свойство равносторонней гиперболы, позволившее связать площадь, заключенную между кривой и её асимптотами, с натуральными логарифмами. На основании этого свойства натуральные логарифмы стали называться гиперболическими.

В 1677 году был разработан новый более удобный способ вычисления логарифмов членом лондонского королевского общества Николаусом Меркатором. Он использовал методы квадрирования площадей, ограниченных кривой вида y=xn , абсциссой и двумя ординатами. Вычислять значения функции ln(1+x) возможно с помощью степенного ряда.

Идеями Меркатора воспользовался Исаак Ньютон, обогатив их двумя открытиями: ввёл обобщенную теорему Бинома и метод обращения рядов.

Брук Тейлор, английский математик, в своём сочинении «метод приращений» в 1715 году дал общий принцип для разложения функций в степенные ряды. Ему же принадлежит новый метод вычисления логарифмов , основанный на непрерывных дробях.

Сочинение Леонарда Эйлера «Введение в анализ бесконечно малых» послужило дальнейшему развитию показательной и логарифмической функций. Он же даёт более полное и систематическое изложение теории, чем было до него, и использует созданный им так называемый алгебраический анализ.

Эйлер впервые изложил учение о логарифмах, исходя из определения логарифма как результат одного из двух действий, обратных действию возведения в степень.

Менее чем за одно столетие таблицы логарифмов распространялись по всему миру и сделались незаменимым вспомогательным вычислительным средством. В 1650 году их завезли в Китай. В России таблицы логарифмов вошли в употребление с начала 18 века, когда стало развертываться сеть специальных учебных заведений для подготовки военно-морских и инженерных специалистов.

Раньше других, в 1701-1702 годах, начала действовать школа математических и навигационных наук. Она размещалась в Москве, в ныне не существующей в Сухаревой башне, находящейся на месте нынешней Колхозной площадке. В школе преподавали арифметику, геометрию, тригонометрию, вычисления с применением таблиц логарифмов и счётной логарифмической линейки.

Через год преподаватели школы Л.Ф. Магницкий и А. Фархварсон издали «таблицы логарифмов и синуса, тангенсов и секансов». Это были несколько переустроенные таблицы А. Влакка, содержащие семизначные десятичные логарифмы натуральных чисел до 10 000, а затем – значения указанных в заголовке тригонометрических функций и их логарифмов и синусов.

В заключении отметим, что в начале 19 века уже сложились точные понятия о сходимости бесконечных рядов и других бесконечных процессов.

www.microarticles.ru

Изобретатель логарифмов Джон Непер :

Джон Непер (фото см. ниже) – известный шотландский математик, 8-й лэрд Мерчистона. Является одним из создателей логарифмов. Первым опубликовал логарифмические таблицы. В статье будет описана краткая биография учёного.

Детство

Джон Непер родился в знатной семье в 1550 году. Его мать, Дженет Босуэлл, была дочерью члена Парламента 3-х сословий. А отец, сэр Арчибальд, являлся одной из самых значимых фигур в Шотландии XVI века. Согласно дворянским обычаям, родители отдали мальчика в школу лишь по достижении им 13-летнего возраста.

Когда образование Непера закончилось, он отправился в путешествие по Европе. О его жизни за пределами Англии почти ничего неизвестно. В Шотландию молодой человек вернулся в 1571 году.

Богословие

Так же как и отец, Джон Непер серьёзно интересовался вопросами религии. Являясь горячим противником католицизма, он принимал участие почти во всех религиозных и политических спорах своего времени. В значительной мере этому способствовали его хорошие финансовые возможности. На основе библейской Книги откровений Джон написал свою первую работу, где подробно интерпретировал пророчества святого Иоанна. Издание вышло в 1593 году. В «Простом объяснении толкований Иоанна» Непер обвинял Римскую церковь в несправедливости по отношению к собственной пастве.

Учёный написал книгу в математической форме, с разделением содержания на доказательства и теоремы. К примеру, в 26-й теореме папа Римский предстал перед читателями в качестве Антихриста. А в 32-й упоминаемая в книге Иоанна саранча означала арабов и турок. Сам же конец света, по расчётам Непера, должен был случиться между 1688 и 1700 годами. Издание имело несравненно больший успех, чем другие научные труды Джона. Появился ряд переводов в Германии. Потом книгу перевели и на французский (в протестантском городе Ла-Рошель было две публикации – в 1662 и 1665 годах). А после смерти героя данной статьи в Англии вышло ещё несколько изданий. Ну, а в истории шотландской церкви эта рукопись до сих пор занимает одно из самых почётных мест.

Вклад в математику

Помимо богословия, Джон Непер интересовался астрономией. Она и привела его к изучению математики. Всё свободное время молодой человек занимался исследованиями и составлением собственных способов проведения вычислений. Джон хотел облегчить работу астрономов. Немногие знают, что логарифм в современном виде впервые предложил именно Непер. Во время своих исследований он вывел упрощённый способ сложных цифровых расчётов. Также Джон обнаружил, что если ввести экспоненту, то операции деления и умножения больших чисел трансформируются в обычное сложение экспонент.

Со временем учёный разработал системы вычислений, в которых частные, произведения и корни можно легко определять по таблице, наглядно демонстрирующей возможности числа в основании логарифма. Открытие было представлено широким массам в 1614 году в виде книги «Описание удивительной таблицы логарифмов». Но в этом труде очень кратко перечислялись шаги, которые привели учёного к их созданию. Основные усилия автор направил на демонстрацию первых логарифмических таблиц. Если быть точным, то книга включала 56 страниц текста и 90 страниц таблиц. Там кратко описывались свойства логарифмов и их семизначные таблицы (тангенсов, косинусов и синусов для углов от 0 до 90°). Они не только нашли применение среди учёных и астрономов всего мира, но и проложили путь другим коллективным экспериментам. Одним из них стала разработка десятичной системы.

Мнемоническое правило Непера

В описанном выше труде Джон сформулировал принцип для демонстрации такого понятия, как логарифм. В мнемоническом правиле Непера две части равенства прологарифмированы. Очень наглядное и изящное математическое обоснование этого принципа дал Иоганн Ламберт. Помог ему в этом звездчатый пятиугольник. В 1765 году Ламберт подробно описал его в своей книге «Дополнения к применению математики». А позднее Карл Гаусс использовал звездчатый пятиугольник на сфере для обоснования этих же и других его свойств (вероятно, он не читал труд Иоганна). Немецкий математик дал ему иное название – «замечательная пентаграмма».

Вторая книга

В другой своей работе «Построение удивительной таблицы логарифмов» (издана посмертно) Джон Непер развил теорию десятичных дробей. Кстати, впервые её описал фламандский математик Симон Стевин. Непер предположил, что целую часть числа вполне возможно отделять от десятичной простой точкой. Это произвело фурор в Великобритании.

Использование логарифмов в сфере вычислений не только сделало проще ручные расчёты, но и открыло двери другим научным изобретениям в астрологии, физике, динамике и астрономии.

Прочая деятельность

Конечно, упомянутое выше открытие затмевает все другие работы учёного. Тем не менее он внёс существенный вклад и в такую дисциплину, как сферическая тригонометрия. Герой данной статьи придумал две формулы, известные как «формулы аналогии Непера». Они используются при решении сферических треугольников.

Ну и всем известно такое изобретение Джона Непера, как «Палочки». Учёный описал его в книге «Счёт на волшебных палочках». Что же это такое? «Палочки Непера» представляют собой механический калькулятор, с помощью которого можно выполнять ряд математических операций: деление, умножение, извлечение кубического и квадратного корней.

Личная жизнь

В 1572 году математик Джон Непер женился на Элизабет Стирлинг. Девушка была дочерью Джеймса Стирлинга, лорда Коддера и Кира в четвёртом поколении. Элизабет родила Джону двоих детей, но умерла в 1579 году. Вскоре вдовец женился снова. Избранницей учёного стала Агнес Чизхолм, родившая ему десятерых детей (5 сыновей и столько же дочерей).

Смерть и наследие

Изобретатель логарифмов Джон Непер скончался в 1617 году. Предположительной причиной стала подагра. Учёного похоронили в церкви св. Катберта в Эдинбурге. Непер внёс существенный вклад в развитие науки. Благодаря этому, его именем назвали единицу измерения в электротехнике (альтернатива децибелу) и университет, находящийся в столице Шотландии. А ещё на Луне существует кратер Непер.

www.syl.ru


Смотрите также

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>