Кто из ученых первым определил значение ускорения свободного падения

Ускорение свободного падения — урок. Физика, 9 класс.

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро будет увеличиваться скорость тела при свободном падении. Свободным падением называется ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести. Из физики известно, что ускорение свободного падения на \(Земле\) составляет \(9,8\) мс2.

Вопрос, почему эта величина именно такая, мы рассмотрим в этой теме.

Ускорение свободного падения в упрощённом виде можно рассчитать по формуле g=Fm, которая получается из формулы F=m⋅g, где \(F\) — сила тяжести либо вес тела в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, \(m\) — масса тела, которое притягивает планета, \(g\) — ускорение свободного падения.

Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находится тело от центра массы планеты.

F=G⋅m1⋅m2R2, где

\(F\) — сила тяжести, \(Н\);

\(G\) — гравитационная постоянная, G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2;

\(R\) — расстояние между центрами планеты и объекта в \(метрах\). Если притягиваемое тело находится на поверхности планеты, тогда \(R\) равен радиусу планеты (если планета имеет сферическую форму);

\(m 1\) и \(m 2 \) — масса планеты и притягиваемого тела, выраженные в \(кг\).

Обрати внимание!

Если мы объединим обе формулы, тогда получим формулу g=G⋅mR2, с помощью которой можно вычислить ускорение свободного падения на любом космическом объекте — на планете или звезде.

Пример:

Ускорение свободного падения у поверхности \(Земли\) вычисляют таким образом:

g=G⋅МЗRЗ2=6,6720⋅10−11⋅5,976⋅10246,371⋅1062=9,8мс2, где

\(g\) — ускорение свободного падения;

\(G\) — гравитационная постоянная, G=6,6720⋅10−11Н⋅м2кг2;

МЗ — масса Земли в \(кг\);

RЗ — радиус Земли в \(м\).

Практически на Земле ускорение свободного падения на полюсах немного больше (\(9,832\)мс2), чем на экваторе (\(9,78\)мс2), так как \(Земля\) не имеет форму идеального шара, а на экваторе скорость вращения больше, чем на полюсах. Среднее значение ускорения свободного падения у поверхности \(Земли\) равно \(9,8\)мс2.

Ускорение свободного падения у поверхности любого космического тела — на планете или звезде — зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Таким образом, чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.

При помощи формулы расчёта ускорения свободного падения и измерений, проведённых для удалённых объектов, учёные-физики могут определить величину ускорения свободного падения на любой планете или звезде.

Рис. 1. Планеты Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун; и карликовые планеты: Церера, Плутон, Эрида (2003 UB 313).

Таблица 1. Ускорение свободного падения и другие характеристики планет Солнечной системы и карликовых планет.

Небесное тело	Ускорение свободного падения, мс2	Диаметр, км	Расстояние до Солнца, миллионы км	Масса, кг	Соотношение с массой Земли
Меркурий	3,7	4878	58	3,3*1023	0,055
Венера	8,87	12103	108	4,9*1024	0,82
Земля	9,8	12756,28	150	6,0*1024	1
Марс	3,7	6794	228	6,4*1023	0,11
Юпитер	24,8	142984	778	1,9*1027	317,8
Сатурн	10,4	120536	1427	5,7*1026	95,0
Уран	8,87	51118	2871	8,7*1025	14,4
Нептун	10,15	49532	4498	1,02*1026	17,1
Плутон	0,66	2390	5906	1,3*1022	0,0022
Луна	1,62	3473,8	0,3844 (до Земли)	7,35*1022	0,0123
Солнце	274,0	1391000	—	2,0*1030	332900

Нейтронные звёзды имеют малый диаметр, порядка десятков километров, а масса их сопоставима с массой Солнца. Поэтому гравитационное поле у них очень сильное.

Пример:

Если диаметр нейтронной звезды равен \(20 км\), а масса её в \(1,4 раза\) больше массы \(Солнца\), тогда ускорение свободного падения будет в \(200000000000\) раз больше, чем у поверхности \(Земли\).

Его величина приблизительно равна 2⋅1012 мс2. Значение ускорения свободного падения для нейтронной звезды может достигать значения 7⋅1012 мс2.

Источники:

E. Šilters, V. Reguts, A. Cābelis. «Fizika, 10 klasei», Lielvārds, 2004, 256 lpp.

(Шилтерс Э., Регутс В., Цабелис А. «Физика для 10 класса», Lielvārds, 2004, 256 стр.)

http://astro-observer.com/solarsystem/compare/mass.html

http://solarsystem.nasa.gov/index.cfm

http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l1/pulsars.html

http://livingsta.hubpages.com/hub/Planet-Earth-for-Kids

http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast161/Unit6/

www.yaklass.ru

Ускорение свободного падения: открытие, причины, формула :

Ускорение свободного падения – одно из множества открытий великого Ньютона, который не только суммировал опыт предшественников, но и дал строгое математическое объяснение огромному количеству фактов и экспериментальных данных.

Предпосылки открытия. Эксперименты Галилея

Один из многочисленных экспериментов Галилео Галилея был посвящен исследованию движения тел в полете. До этого в системе мировоззрения господствовало мнение, что более легкие тела падают медленнее, чем тяжелые. Бросая различные предметы с высоты Пизанской башни, Галилей установил, что ускорение свободного падения для тел с различной массой абсолютно одинаково. Небольшие расхождения теории с экспериментальными данными Галилей справедливо отнес к влиянию сопротивления воздуха. Для доказательства своих рассуждений он предлагал повторить эксперимент в вакууме, но на тот момент техническая возможность для этого отсутствовала. Лишь через многие годы мысленный эксперимент Галилея провел Исаак Ньютон.

Теория Ньютона

Честь открытия закона всемирного тяготения принадлежит Ньютону, но сама идея уже около 200 лет витала в воздухе. Основной предпосылкой для формирования новых принципов небесной механики стали законы Кеплера, сформулированные им на основе многолетних наблюдений. Из океана допущений и домыслов Ньютон извлек предположение о силе притяжения Солнца и расширил свою теорию до понятия о всемирном тяготении. Он проверил свою гипотезу об обратной пропорциональности силы квадрату расстояния, рассмотрев орбиту Луны. Последующие проверки этой идеи осуществлялись при помощи исследования движения спутников Юпитера. Результаты наблюдений показали, что между спутниками планет и самими планетами действуют те же силы, что и при взаимодействии Солнца и планет.

Открытие гравитационной составляющей

Сила притяжения Земли к Солнцу подчинялась формуле:

Эксперименты показали, что множитель 1/d2 в этом соотношении был вполне применим и в случае рассмотрения других планет в Солнечной системе. Постоянная G являлась коэффициентом, приводившим значение пропорции к числовой величине.

Руководствуясь собственной теорией, Ньютон измерил соотношения масс различных небесных тел, например масса Юпитера / масса Солнца, масса Луны / масса Земли, но численный ответ на вопрос о том, сколько весит Земля, Ньютон дать не мог, так как постоянная G по-прежнему оставалась неизвестной.

Величина гравитационной постоянной была открыта лишь спустя полвека после смерти Ньютона. Оценки этой величины на основе гипотез, подобных предположениям Ньютона, показали, что данная величина является ничтожно малой, и в земных условиях вычислить ее значение практически невозможно. Обычная сила тяжести кажется огромной, поскольку все знакомые нам предметы невообразимо малы по сравнению с массой земного шара.

Конец 18 века. Измерение G

Первые попытки измерить G состоялись в конце 18 века. В качестве притягивающей силы они использовали гору огромных размеров. Оценка величины ускорения свободного падения производилась на основании отклонения от вертикали грузика маятника, расположенного в непосредственной близости от горы. С помощью геологических данных была произведена оценка массы горы и ее среднее расстояние от маятника. Так получили первое, довольно грубое измерение загадочной константы.

Измерения лорда Кавендиша

Лорд Кавендиш в своей лаборатории провел измерения гравитационного притяжения методом свободного взвешивания. Для опытов был использован металлический шар и массивный кусок металла. Кавендиш прикреплял маленькие металлические шарики к тонкой планке и подносил к ним большие свинцовые шары. В результате воздействия планка закручивалась, пока эффект притяжения не компенсировал силы Гука. Эксперимент был настолько тонким, что даже малейшее дуновение ветерка могло свести на нет результаты исследований. Чтобы избежать конвекции, Кавендиш все измерительное оборудование разместил в большом коробе, затем поставил его в закрытой комнате, а наблюдения за экспериментом велись при помощи телескопа.

Вычислив силы закручивания нити, Кавендиш произвел оценку величины G, которая впоследствии была лишь немного откорректирована благодаря другим, более точным экспериментам. В современной системе единиц:

G =6.67384 × 10-11 м3 кг-1 с-2.

Данная величина является одной из немногочисленных физических констант. Ее значение неизменно в любой точке Вселенной.

Измерение ускорения Земли

Согласно третьему закону Ньютона сила притяжения двух тел зависит лишь от их массы и расстояния между ними. Таким образом, подставляя в правую часть уравнения множитель, известный из второго закона Ньютона, получаем:

ma= G(mM)/d2.

В нашем случае массу m можно сократить, а величина а и есть ускорение, с которым тело m притягивается к Земле. В настоящее время ускорение свободного падения принято обозначать буквой g. Получаем:

g = GM/d2.

В нашем случае d –радиус Земли, М – ее масса, а G –та самая неуловимая константа, которую на протяжении многих лет искали физики. Подставляя в уравнение известные данные, получим: g=9,8м/с2. Эта величина и составляет ускорение свободного падения на Земле.

Значения G для разных широт

Поскольку наша планета не имеет форму шара, а является геоидом, радиус ее не везде одинаков. Земля как бы сплюснута, поэтому на экваторе и на обоих полюсах ускорение свободного падения будет принимать различные значения. В целом разница в показаниях длины радиуса составляет около 43 км. Поэтому в физике для решения задач принимается то ускорение свободного падения, которое измерено на широте около 450 . Довольно часто для облегчения расчетов его принимают равным 10 м/с2.

Значение G для Луны

Наш спутник подчиняется тем же законам, что и остальные планеты Солнечной системы. Строго говоря, вычисляя ускорение на поверхности Луны, следует принимать во внимание и притяжение со стороны Солнца. Но, как видно из формулы, с увеличением расстояния значение силы притяжения резко уменьшается. Поэтому, отбросив все второстепенные силы, используем ту же формулу:

GЛ = GM/d2.

Здесь М – масса Луны, а d – ее диаметр. Подставив известные величины, получим величину GЛ=1,622 м/с2. Эта величина и представляет собой ускорение свободного падения на Луне.

Именно такое малое значение GЛ является главной причиной того, что на Луне отсутствует атмосфера. По некоторым данным на заре времен наш спутник имел атмосферу, но из-за слабого притяжения Луна довольно быстро ее растеряла. Все планеты с большой массой обычно обладают собственной атмосферой. Ускорение свободного падения у них достаточно велико для того, чтобы не только не терять собственную атмосферу, но и прихватывать из космоса некоторое количество молекулярного газа.

Подведем некоторые итоги. Ускорение свободного падения - это величина, которой обладает каждое материальное тело. Как ни удивительно это звучит, но все, что обладает массой, притягивает к себе окружающие предметы. Просто это притяжение настолько мало, что в обычной жизни не играет никакой роли. Тем не менее ученые серьезно относятся даже к самым маленьким физическим константам, ведь влияние, которое они оказывают на окружающий мир, до конца еще нами не изучено.

www.syl.ru

Свободное падение

Со времен Аристотеля считалось, что более тяжелые тела падают быстрее легких.

Если одно тело, например, в сто раз тяжелее другого, то, согласно Аристотелю, оно и падать должно в сто раз быстрее (и если они одновременно упадут с высоты ста локтей, то к моменту, когда более тяжелое долетит до земли, более легкое пролетит лишь расстояние в один локоть, отстав от первого на 99 локтей). Почему он так думал, неизвестно. Никаких специальных опытов Аристотель не проводил. По словам О. Лоджа, «ему, возможно, припомнились камень и пушинка, и он удовлетворился». Удовлетворились этим и все остальные. Взгляды Аристотеля казались людям настолько естественными и очевидными, что на протяжении последующих восемнадцати столетий почти никто не подвергал их сомнению.

Однако в 1553 г. итальянский ученый Джовани Бенедетти опубликовал статью, в которой заявил, что, вопреки Аристотелю, два тела одинаковой формы и одинаковой плотности, но разного веса в одной и той же среде проходят равные расстояния за равное время. Это утверждение требовало опытного подтверждения. Поэтому начиная с конца XVI в. то в одном, то в другом месте разные ученые начинают проводить опыты, сбрасывая тяжелые предметы с высоких башен. Самые первые из них проводились в Пизе со знаменитой падающей башни (рис. 103). Согласно легенде, впервые это сделал Галилей. «В одно прекрасное утро,— пишет О. Лодж,— в присутствии всего университета он поднялся на известную падающую башню, взяв с собой два ядра: стофунтовое и однофунтовое. Он установил их на краю башни и отпустил оба одновременно. Они полетели вместе и вместе же достигли земли. Глухой удар падающих ядер о землю прозвучал как похоронный звон над старой системой физики и возвестил о зарождении новой».

Когда один из сторонников теории Аристотеля упрекнул Галилея в том, что, говоря об одновременном падении тяжелого и легкого шаров, тот искажает истину, ученый ответил: «Проделав опыт, вы найдете, что больший опередит меньший на два пальца, так что когда больший упадет на землю, то меньший будет от нее на расстоянии толщины двух пальцев.

Этими двумя пальцами вы хотите закрыть девяносто девять локтей Аристотеля и, говоря о моей небольшой ошибке, умалчиваете о громадной ошибке другого... Причина различной скорости падения тел различного веса не заключается в самом их весе, а обусловливается внешними причинами — главным образом сопротивлением среды, так что если бы устранить последнее, то все тела падали бы одинаково быстро».

Это действительно так, и если проводить опыт с падением тел в трубке, из которой откачан воздух, то мы увидим, что легкое перышко упадет так же быстро, как и свинцовая дробинка. В процессе падения они пролетят одно и то же расстояние за одно и то же время и коснутся дна трубки в один и тот же момент времени. Поскольку путь находится по формуле s = at2/2, то из одновременности падения тел следует, что их движение происходит с одним и тем же ускорением.

Напомним, что падение тел под действием только поля тяжести (в отсутствие сопротивления воздуха) называют свободным падением, а ускорение, с которым оно происходит, обозначают буквой g и называют ускорением свободного падения.

Обобщенный закон Галилея гласит:

В одном и том же гравитационном поле свободное падение всех тел, независимо от их массы и объема, происходит с одним и тем же ускорением.

Строгое доказательство этого закона можно дать на основе закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, ускорение свободного падения равно отношению силы тяжести, действующей на падающее тело, к его массе:

g = Fт/m.

Подставляя в эту формулу выражение (42.2), получаем

g = G(Mз/r2) (43.1)

где r — расстояние от тела до центра Земли (r = Rз + h). Масса падающего тела m здесь сократилась и в формулу (43.1) не вошла. Это и означает, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела (а также от его объема, плотности и других характеристик) и поэтому для всех тел оказывается одинаковым. Как заметил известный американский физик Ю. Вигнер, эта удивительная закономерность «наблюдается безотносительно к тому, идет ли дождь или нет, проводится ли эксперимент в закрытой комнате или камень бросают с Пизанской падающей башни и кто бросает камень — мужчина или женщина».

Из формулы (43.1) видно, что с удалением тела от Земли ускорение свободного падения g убывает. Вблизи поверхности Земли (когда h gcp) часто свидетельствуют о залежах металлических руд, а отрицательные (когда g < gср) — о залежах легких полезных ископаемых, например нефти и газа.

Метод нахождения залежей полезных ископаемых по точному измерению ускорения свободного падения широко применяется на практике и носит название гравиметрической разведки.

??? 1. Что называют свободным падением? 2. Сформулируйте и докажите обобщенный закон Галилея. Какие опыты его подтверждают? 3. От чего зависит ускорение свободного падения? 4. На каком этаже высотного здания — первом или последнем — тела падают с большим ускорением? 5. Где ускорение свободного падения больше — на полюсе или экваторе? Почему? 6. На чем основана гравиметрическая разведка полезных ископаемых? Из-за чего возникают гравитационные аномалии? 7. Каким образом Кавендиш «взвесил» Землю? Вычислите массу Земли.

phscs.ru

Свободное падение. Методические материалы

Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы основной и средней школы (базового уровня).

Модель является иллюстрацией по теме «Свободное падение тел».

Краткая теория

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости.

Работа с моделью

Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации ().

Рекомендации по применению модели

Данная модель может быть применена в качестве иллюстрации на уроках изучения нового материала по теме «Явление тяготения. Сила тяжести», «Ускорение свободного падения». На примере этой модели можно рассмотреть с учащимися опыт по измерению ускорения свободного падения, независимость значения ускорения свободного падения от высоты и времени падения.

Пример планирования урока с использованием модели

Тема «Явление тяготения. Сила тяжести»

Цель урока: вести понятие «сила тяжести», свойства силы тяжести, рассмотреть опыт Галилея по измерению ускорения свободного падения, свойства ускорения свободного падения.

№ п/п	Этапы урока	Время, мин	Приемы и методы
1	Организационный момент	2
2	Проверка домашнего задания по теме «Сила»	10	Индивидуальный опрос
3	Объяснение нового материала по теме «Явление тяготения. Сила тяжести»	20	Объяснение нового материала с использованием модели «Свободное падение»
4	Решение задач по теме «Сила тяжести»	10	Решение задач на доске
5	Объяснение домашнего задания	3

Таблица 1.

Примеры вопросов и заданий

Чему равна скорость тела, свободно падающего из состояния покоя, через четыре секунды после начала падения? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
Свободно падающее без начальной скорости тело за последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Определите полное время падения t и весь путь H, пройденный телом (g = 10 м/с2).
Выпущенный вертикально вверх со скоростью υ1 = 1000 м/с снаряд нужно поразить за минимальное время другим снарядом, скорость которого υ2 = 900 м/с. Оба снаряда выстреливаются с одного и того же места. Пренибрегая сопротивлением воздуха, определите, через какое время τ после первого выстрела следует произвести второй (g = 10 м/с2)?

files.school-collection.edu.ru